(2m+1)^2-(2n+1)^2是8的倍数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 23:47:56
详细的问题说明，有助于回答者给出准确的答案
请说明一下，谢谢了，急～

展开,

4m^2+4m-4n^2-4n
=4m(m+1)-4n(n+1)

m,m+1是两个连续的自然数,必有一个是偶数,

故4m(m+1)可以被8整除,同理4n(n+1)也可以被8整除

综上,(2m+1)^2-(2n+1)^2是8的倍数

(2m+1)^2-(2n+1)^2=4(m^2+n^2+m+n),
当m,n同为偶数时,m^2+n^2+m+n为偶数,
当m,n同为奇数时,m^2+n^2+m+n也为偶数,
当m,n一奇一偶时,m^2+n^2+m+n还是偶数.所以4(m^2+n^2+m+n)能被8整除,
即(2m+1)^2-(2n+1)^2是8的倍数